银行卡是不会随着支付宝账户的注销而自动注销的。不过，银行卡在不使用的情况下，达到发卡行规定的自动销卡年限，并满足自动销卡的条件，是会自动销卡的。支付宝账户申请注销的48小时后，账户会成功注销，注销后，账户会与绑定的银行卡、手机号码自动解除绑定关系。