一级残疾人申请护理床是免费的，不需要缴纳任何费用。根据《中华人民共和国残疾人保障法》，应当为一级残疾人提供必要的生活和康复服务设施，其中包括护理床。一级残疾人可以向所在地社区、乡镇或县级以上部门提出申请，经相关部门审核后，符合条件的残疾人将获得免费使用护理床的权益。