该函数的单增区间为（-∞，+∞）。证明其单调性的难点在于齐二次多项式u^2+uv+v^2的符号。这里介绍一种简便的方法：将u^2+uv+v^2视为关于u或v的二次函数，再利用“三个二”的关系进行求解。不妨设v≠0，令f(u)=u^2+uv+v^2。计算其判别式△=v^2-4v^2=-3v^2。由于-3v^2总是小于0，因此f(u)&gt；0。这意味着对于所有实数u，u^2+uv+v^2总是大于0，从而证明了函数y=x^3在整个实数域上是严格单调递增的。通过这种巧妙的方法，我们能够清晰地理解并证明函数y=x^3的单调性，使得解题过程更加简洁明了。这种证明方法不仅适用于y=x^3，也可以推广到其他类似的多项式函数，为解题提供了新的视角。