最速曲线是指连接两个点A和B的最短时间曲线。根据动力学，物体在曲线上的运动比在直线上的运动要消耗更多的能量。因此，最速曲线是能够以最短时间完成连接A和B的曲线。在证明过程中，需要考虑物体的初始速度和加速度，以及曲线上的每个点的曲率。通过计算这些因素，可以找到最短时间曲线，即最速曲线。