四分之三可以写成分数形式为4分之3，而六可以写成分数形式为1分之6，可以列举4分之3和6的公约数。4分之3的公约数有1和3，6的公约数有1、2、3、6。所以，从中可以看出，最大的公因数是3，因为3是同时能够整除4分之3和6的最大的正整数。所以，四分之三和六的最大公因数是3。