我国单位保险制度阶段主要出现在改革开放时期，即1978年至2001年。在这个阶段，我国的社会保障制度经历了重要的改革和发展，包括建立了新型农村合作医疗制度、城镇居民基本医疗保险制度、新型农村和城镇居民养老保险制度等。此阶段的改革为我国社会保障体系的建设奠定了基础，为广大劳动者提供了更加全面和可靠的保障。