从形式上看，复数系统是通过引入虚数单位i来扩展实数系统形成的。这意味着复数可以作为变量i的多项式进行加减乘运算，并遵循规则i&#178；=-1。此外，复数也可以除以非零复数，这使得复数系统成为一个域。在几何图形上，复数可以通过将实部放置在水平轴上，虚部放置在垂直轴上，将一维数线的概念扩展到二维复平面。在复平面上，复数被表示为平面上的点，当虚部为零时，这些点实际上就是实数。复数不仅扩展了数的范畴，还为代数结构带来了新的层次。复数允许进行更为丰富的运算，这些运算在向量空间中可能不适用。例如，两个复数的乘积仍然是一个复数，这一点与向量乘法有所不同，不应混淆。复数的这种独特性质使得它们在数学、物理学乃至工程学中有着广泛的应用，尤其是在解决复杂问题时。