在行走时，鸽子的头部并不是有规律地前后移动。相反，鸽子会在身体和爪子跟进的情况下，脖子往前一探，保持静止，等待身体和爪子跟上。因此，可以得出结论，鸽子在行走时头部并不是有规律地前后移动。此外，鸽子在行走时会采取不同的姿势，如大步流星、飞翔时不惊自飞或雌雄双飞双归等。