当地的卫生部门和教育部门。学校给学生打针涉及教育部门和卫生部门的掌握范围，由这两部门负责该种行为。学校给孩子打针没有通知家长，家长可以向当地的卫生部门或教育部门反映情况，要求加强对学校卫生工作的监管和管理，确保孩子的健康和安全得到保障。