不会。根据查询正保会计网校网，银行对公账户会被监控是不会发信息通知的。银行监管部门会定期对银行账户进行审核，以确保账户内的资金都是合法的进行使用。银行会要求对公账户持有人提交资料审核，确保账户内的资金来源合法、客户合规，以及账户内的资金使用合法，防止资金因违法行为而造成损失。银行还可以针对不同账户设置不同的限额，更好地监控账户内资金的流动情况，确保资金不被滥用等。