是可以的。奶奶已立遗嘱，且遗嘱有效，遗嘱内容为遗产由孙子继承，就可以把遗产留给孙子了。在以下三种情况下，孙子可以继承爷爷奶奶的遗产。1、爷爷奶奶已立遗嘱，且遗嘱有效，遗嘱内容为遗产由孙子继承。2、孙子的父亲先于爷爷奶奶死亡，孙子可以继承爷爷奶奶的遗产，在法律上称为代位继承。3、爷爷奶奶死亡后，在爷爷奶奶遗产继承分割之前，孙子的父亲又死亡的，孙子可以继承爷爷奶奶的遗产，在法律上称为转继承。法律依据。《中华人民共和国民法典》。第一千一百三十三条 自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。自然人可以依法设立遗嘱信托。