子女继承遗产时应该承担其债务。子女有继承父母遗产的权利，同样也有偿还父母生前债务的义务和权利。在继承遗产前，继承人应该要清偿被继承人依据法律的规定缴纳的一些税款和债务，以遗产的实际价值为限缴纳税款和债务。法律依据。《中华人民共和国民法典》。第一千一百二十三条 继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。