犯罪嫌疑人有高血压能不能够拘留要视具体情况而定。1、如果只是一般的高血压的，身体条件符合羁押的要求，可以进行刑事拘留。2、若高血压可能危及该人生命或加重病情，并有医疗机构证明不宜羁押的，可以不予拘留而予以取保候审。法律依据。《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百一十一条 诉讼参与人或者其他人有下列行为之一的，人民可以根据情节轻重予以罚款、拘留；构成犯罪的，依法追究刑事责任。(一)伪造、毁灭重要证据，妨碍人民审理案件的。(二)以暴力、威胁、贿买方法阻止证人作证或者指使、贿买、胁迫他人作伪证的。(三)隐藏、转移、变卖、毁损已被查封、扣押的财产，或者已被清点并责令其保管的财产，转移已被冻结的财产的。