滕州市何袁庄被拆迁的时间是2020年5月30日。根据相关资料查询，拆迁是该地区实施的城市生态环境整治计划的一部分，主要目的是释放更多棚户区用地，改善生态环境，增强人民群众安全感，提升滕州市城市景观水准。