依法应当登记的非机动车的种类，由地方的交通管理部门和机关规定。根据查相关信息显示：《道路交通安全法》规定，所有非机动车辆上路行驶前必须进行登记和悬挂牌照，包括自行车、三轮车、电动自行车等。这个规定是由国家法律来明确的。而具体的登记管理规定则可由地方的交通管理部门和机关根据当地实际情况和需要进行制定。