六分之一。这题是一个排列组合问题，甲乙丙丁一共是四个人，三个医院有三个选择机会，所以一共有36个组合，甲乙相遇的情况有六种，所以甲乙丙丁，三个医院，甲乙相遇概率为六分之一。