孙膑，与庞涓同时从鬼谷子学习兵法。庞涓忌妒孙膑的才能，将其施以膑刑。后来，孙膑被秘密带回齐国，担任军师。在桂陵之战和马陵之战中，孙膑指挥齐军击败魏军，使齐国成为强国之一。他提出的“围魏救赵”战法，成为兵家经典策略。谱书显示，孙武是孙膑的祖父。此说法得到最新民间调查的证实。在山东甄城县红船镇孙老家村发现的《孙氏家谱》、万历年间的《孙膑传影》以及顺治年间的《孙氏族谱》等史料，均证实孙武与孙膑之间存在祖父与孙辈的血缘关系。综上所述，孙武与孙膑之间存在直接的家族联系，孙武是孙膑的祖父。这一发现不仅丰富了孙氏家族的历史背景，也为研究孙武和孙膑的军事思想和贡献提供了更准确的依据。