的日子傅莹偷东西是门卫李大爷举报的。根据相关信息资料公开查询，电视剧《的日子》里举报傅莹的是传达室李大爷。傅莹得知李大爷得了绝症，于是买了东西去看望他。李大爷时日无多，他向傅莹坦白，原来是他在厂长面前举报了她。