仙芝科技与北京同仁堂是竞争关系。仙芝科技是福建仙芝楼生物科技有限公司旗下的产品，北京同仁堂是北京同仁堂科技发展股份有限公司，两家公司是发展健康药业的企业，在市场中属于竞争关系。