防洪堤上修建的道路该由该地区行政区域的河道主管机关管辖。根据《中华人民共和国河道管理条例》第四条水利行政主管部门是全国河道的主管机关。各省、自治区、直辖市的水利行政主管部门是该行政区域的河道主管机关。河道管理保护范围包括我国领域内所有的湖泊、人工水道、行洪区、蓄洪区、滞洪区和河道内的航道。