消防四级指挥员不可以不考。消防四级指挥员是国家规定的具有一定等级的消防指挥员，必须经过培训和考试合格后才能取得相应资格，因此，如果想担任消防四级指挥员，必须参加培训并参加考试，获得相应证书后才能担任相应职务。