郑州市动物园归属于市相关部门管理。根据动物园管理规定显示，中国地区的动物园都属于当地的林业和园林管理部门旅游局等相关部门进行管理。而在郑州市，动物园则属于市相关部门管理，这个部门是城市规划、园林绿化、旅游等相关部门。动物园的管理部门负责制定管理规定，落实动物保护措施，定期检查动物健康状况和饲养环境，并为游客提供各种服务。