遇到肇事车辆逃逸，尽管监控录像捕捉到车辆但车牌模糊不清的情况，应立即向机关报案。如果机关无法迅速侦破，当事人可以申请交警出具交通事故认定书，提供尽可能详尽的线索，如车辆型号、颜色、特征，以及逃逸方向和驾驶人的体貌特征。报警时，详细描述事故经过至关重要。机关交通管理部门接警后，会派员前往现场，若确认为逃逸案件，他们会利用现场痕迹、遗留物等线索启动查缉。根据《道路交通安全法实施条例》，逃逸者将承担全部责任，除非有证据证明对方也有过错。然而，逃逸者还需应对可能的民事、行政和刑事责任，包括可能被终身吊销驾照，甚至面临刑事处罚，如最高7年以上有期徒刑。