极限不存在有三种情况，分别是极限为无穷，与极限存在定义相违；左右极限不相等，例如分段函数；没有确定的函数值，例如lim(sinx)从0到无穷。函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。函数极限可以分成x→∞，x→+∞，x→-∞，x→Xo，而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的，证明题中。