长宁车辆管理所可以办理电瓶车过户。根据《非机动车管理办法》和《非机动车登记规定》中的相关规定，已经注册登记的电动车在发生所有权转移时，电动车的转让人和受让人需要到登记地的机关交通管理部门申请办理转移登记。