有义务。伞是一个遮蔽雨、雪的工具，该工具放在商场里商场有义务保管，一旦发生丢失，不能找到原来的伞，商场是要给顾客赔偿的。商场是在一定区域内有计划地集结在一起的大型综合性商业网点群。