7.7公里。根据查询百度地图可知，石家庄市动物园位于河北省省会石家庄市鹿泉区杜家庄西北侧，龙泉古镇景区位于河北省石家庄市鹿泉区，两地相距7.7公里，驾车需要12分钟。