浙江新杉公司在中国国家市场监督管理总局商标局注册了“杉杉”商标，并获得了商标注册证书，意味着新杉服装在中国境内具有合法的“杉杉”商标使用权，可以对这个商标进行合法使用和授权。新杉服装的官方网站上明确标注了与杉杉品牌的授权关系，并提供了“杉杉”品牌的商品展示和销售。