民事赔偿责任是基于对别益的侵害而产生的法律责任，其目的是保护受害人的合法权益并恢复其受损的利益。因此，如果餐饮服务提供者的财产不足以承担民事赔偿责任和缴纳罚款罚金，应首先确保受害人能够获得合理的赔偿，以弥补其受损的损失。所以，当餐饮服务提供者的财产不足以承担民事赔偿责任和缴纳罚款罚金时，应当优先承担民事赔偿责任。在此基础上，餐饮服务提供者可以与相关机构或当局协商分期缴纳罚款罚金，或采取其他合理的解决方式，以尽力履行其法律责任。