杭州西湖离火车站的距离为5公里。根据百度地图查询，杭州西湖是中国著名的旅游景点之一，位于杭州市区西部。从杭州火车站前往西湖，需要经过市中心区域。需要花费20-30分钟的车程，行驶距离为5公里。