公立。根据西安市教育局的官方网站信息，永泰路小学是一所公立小学。永泰路小学隶属于西安市新城区教育局，是一所由出资兴建和管理的公立学校，为符合条件的学生提供免费的义务教育。公立学校的办学资金主要来自财政拨款，学校的管理和运营也受到的监管和指导。