可以。收养父母需要提供相关的收养证明文件，如收养判决书、收养登记证明等，以及婴儿的原始出生证明。然后，需要向当地的民政部门申请修改婴儿的出生证明，将收养父母的信息加入到证明中。经过审核后，民政部门会发放新的出生证明。