根据查询相关资料：不能。在小区公共区域内搭建房子，其行为属于擅自占用物业管理区域内场地，损害业主共同利益的违法行为，其所建房子属于违法建筑。根据《物业管理条例》第六十三条的规定，当地房地产行政主管部门可责令其限期改正，给予警告且处以罚款。