合法。根据爱企查查询显示：北京中干书画院有合格注册的工商注册号和纳税人识别号，没有自身风险和关联风险，登记机关是北京市门头沟区市场监督管理局，是合法注册的正规公司。所以北京中干书画院是合法的。