一般来说，未经允许私自转载他人网络上注明不能转载的作品，会被认定为侵权，所以幼儿园不能私自转发老师视频。法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条。行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。依照法律规定推定行为人有过错，其不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。