这个公式具有广泛的应用，特别是在拓扑学领域。拓扑学是一门研究几何图形在连续变形下不变性质的学科。简单来说，如果两个图形可以通过弯曲、拉伸或压缩（但不能撕裂或粘贴）变成彼此，那么它们在拓扑学中被认为是等价的。对于一个可以吹胀并绷在一个球面上的多面体P，其欧拉示性数X(P)等于2。如果P同胚于一个接有h个环柄的球面，那么X(P)等于2-2h。这里的h代表环柄的数量，它是一个拓扑不变量，意味着无论多面体如何变形，这一数值始终不变。欧拉示性数X(P)不仅在理论数学研究中有重要地位，在实际应用中也有其独特的价值。例如，在计算机图形学中，欧拉示性数可以帮助判断一个三维模型是否闭合。此外，在网络科学中，欧拉示性数也有其独特的解释，可以用来描述复杂网络的基本结构特征。