是一家。根据企查查资料显示，广州市老湘村餐饮管理有限公司成立于2007年，公司旗下拥有四家餐饮连锁品牌：老湘村、遇见湘、勇敢的星、湘辣辣。因此老湘村和湘辣辣是一家公司的。