虽然养子没有尽到赡养义务，但他们仍然有继承权。然而，仅有四种情形会让他们丧失继承权：故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或者虐待被继承人情节严重、伪造、篡改或者销毁遗嘱，情节严重。
法律分析
尽管养子没有尽到赡养义务，但他们仍然有继承权。
仅有以下4种情形，会丧失继承权：
1、故意杀害被继承人；
2、为争夺遗产而杀害其他继承人；
3、遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；
4、伪造、篡改或者销毁遗嘱，情节严重。
拓展延伸
儿子能继承吗？
根据我国《民法典》第一千零一十二条的规定，遗产的继承顺序为：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。由此可知，在第一顺序继承人中，儿子是具有继承权的。
然而，在实际生活中，继承权的具体实现还需要参考遗嘱的具体内容。遗嘱中如果没有明确说明，按照法定继承办理。因此，在遗嘱中没有明确说明分配给儿子相应的遗产，那么儿子就不能直接继承。
需要注意的是，遗嘱自由立，且遗嘱具有法律效力。遗嘱人可以随时更改或撤销遗嘱，而无需经过其他继承人的同意。
综上所述，儿子在第一顺序继承人中具有继承权，但具体能否继承还需参考遗嘱的内容。在遗嘱中没有明确分配遗产给儿子的情况下，儿子不能直接继承。
结语
虽然养子没有尽到赡养义务，但他们仍然有继承权。但需要注意的是，仅有四种情形会丧失继承权，包括故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或者虐待被继承人情节严重、伪造、篡改或者销毁遗嘱，情节严重。因此，我们应该遵守相关法律法规，尊重长辈的遗产，让未来的世代能够和谐地继承下去。
法律依据
《民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：
配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：
兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；
没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
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