健身房没有尽到安全保障义务，应承担主要赔偿责任。原告方是成年人应承担次要责任。因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任;经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。
一、为什么可以索赔？
从事住宿、餐饮、娱乐等经营活动或者其他社会活动的自然人、法人、其他组织、未尽合理限度范围内的安全保障义务致使他人遭受人身损害，赔偿权利人请求其承担相应赔偿责任的，人民应予支持。作为从事经营活动场所的商店，对于顾客必须承担保障顾客安全的义务，如果疏于安全保障义务的行为导致了受害人的损害发生，其主观上具有过错，就必须承担损害赔偿责任。其次，对每一个顾客做出了告知，这也就是法律里面的告知的权利和义务，也是健身房的义务之一。如果在健身房采取了必要的措施，尽到照顾、保护顾客义务的情况下，发生摔倒跌伤事故，健身房就没有过错，可以不赔偿。再者，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，应由用人单位承担侵权责任。最后，健身房的管理人或者群众性活动的组织者，如未尽到安全保障义务，造成他人损害的，也应当承担侵权责任。
回答涉及到的法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
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