根据适用程序的不同，起诉变更抚养权的案件结案时间也有所不同。普通程序审理的案件，应在六个月内审结，特殊情况可延长六个月，并报上级批准；简易程序审理的案件，应在三个月内审结；对于二审上诉案件，应在三个月内审理判决，并在二审立案后30日内作出终审裁定。
法律分析
起诉变更抚养权多少时间能结案取决于适用程序。详情如下：
1、适用普通程序审理的案件，人民应当自立案之日起六个月内审结。有特殊情况需要延长的，经院长批准，可以延长六个月；需要延长的，报上级人民批准；
2、适用简易程序审理案件的人民，应当自立案之日起三个月内审结；
3、人民应当自二审立案之日起三个月内审理判决的上诉案件。有特殊情况需要延长的，由院长批准。人民应当自二审立案之日起30日内作出终审裁定。
拓展延伸
抚养权纠纷是一项复杂的法律问题，起诉后的结案时长受多种因素影响。首先，的工作负荷和案件排期是决定结案时长的重要因素。是否繁忙、是否有足够的法官和工作人员处理案件，都会对结案时长产生影响。其次，案件本身的复杂性和争议程度也会影响结案时长。如果案件涉及复杂的法律问题、大量的证据和争议较多的事实，可能需要更长的时间来审理和裁决。此外，当事人的配合程度、律师的能力和案件的争议解决方式（如调解、仲裁等）也会对结案时长产生影响。因此，无法给出一个具体的时间范围。建议当事人积极与律师合作，提供充分的证据和信息，以促进案件尽快结案。
结语
起诉变更抚养权的结案时间取决于适用的程序。普通程序审理的案件应在六个月内审结，可延长六个月；简易程序审理的案件应在三个月内审结；二审案件应在三个月内审理，终审裁定应在30日内作出。结案时长受工作负荷、案件复杂性、当事人配合程度等因素影响。建议当事人积极配合律师，提供充分证据和信息，以促进案件尽快结案。
法律依据
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百六十一条人民适用简易程序审理案件，应当在立案之日起三个月内审结。
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十六条人民审理对判决的上诉案件，应当在第二审立案之日起三个月内审结。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准。
人民审理对裁定的上诉案件，应当在第二审立案之日起三十日内作出终审裁定。
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十九条人民适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准，可以延长六个月；还需要延长的，报请上级人民批准。
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