肇事逃逸逃跑了轻伤受害者应该向保险公司主张赔偿，根据道路交通安全法第九十九条规定有下列行为之一的，由机关交通管理部门处200元以上2000元以下罚款。行为人有前款第二项、第四项情形之一的，可以并处吊销机动车驾驶证；有第一项、第三项、第五项至第情形之一的，可以并处15日以下拘未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的；
1、将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的；
2、交通肇事逃逸致人轻伤，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；
3、机动车行驶超过规定时速50%的；
4、强迫机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规和机动车安全驾驶要求驾驶机动车，造成交通事故，尚不构成犯罪的；
5、违反交通管制的规定强行通行，不听劝阻的；
6、故意损毁、移动、涂改交通设施，造成危害后果，尚不构成犯罪的；
7、非法拦截、扣留机动车辆，不听劝阻，造成交通严重阻塞或者较大财产损失的。
一、交通事故赔偿程序时效
管辖权争议由共同的上一级机关交通管理部门指定管辖。指定管辖前，最先发现或者最先接到报警的机关交通管理部门应当先行救助受伤人员，进行现场前期处理。事后报警证据提交当事人未在事故现场报警，事后请求交管部门处理的机关交通管理部门在3日内作出是否受理的决定，检验鉴定需要对当事人生理、精神、尸体、车速等检验鉴定的自事故现场调查结束之日起3日内委托具备资格的鉴定机构进行检验、鉴定。
尸体检验应当在死亡之日起3日内委托。
交通事故发生之时，若是受害者仅是受到了轻伤，此时肇事者还逃逸了，受害者为了避免麻烦可能并不会报警，此种情形下，榨肇事事故在发生之后，交通部门不会介入，逃逸者也不刽受到处罚。在现实生活中，致人轻伤的肇事者逃逸的情形还是比较常见的。
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