孩子的抚养权变更不可以通过民政局变更，现行的两种方式如下：
在男女双方意见一致的情况下，相较于到起诉需要走的法律程序，变更抚养权最快的方法无疑是双方协议变更。由于户籍管理部门在办理户口迁移时对提交的材料审查十分严格，不认可单独的《子女抚养权变更协议》，因此需要办理《子女抚养权变更协议》公证。办理子女抚养权变更公证，只需要父母双方协商一致制定《子女抚养权变更协议》，然后到公证处申请公证即可。双方只要拿着《子女抚养权变更协议》公证书到户籍管理处即可办理户口迁移了。
而当一方提出变更子女抚养权而另一方不同意时，直接向提起诉讼要求变更子女抚养权即可。
最高人民《关于人民审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第十六条规定：“一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。
（1）与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；
（2）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或者有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；
（3）十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；
（4）有其他正当理由需要变更的。”人民审理抚养权纠纷问题时，从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发。因此，符合该《意见》第十六条规定的任一情形的都可以要求变更子女抚养权。
一、双方同意变更抚养权
双方同意变更抚养权，不需要到起诉变更抚养权，双方协议变更，需要签订协议。由于户籍管理部门在办理时对提交的材料审查十分严格，因此需要办理公证。办理子女抚养权变更公证，只需要父母双方协商一致制定，然后到公证处申请公证即可。双方只要拿着《子女抚养权变更协议》到户籍管理处即可办理。办理该公证时，双方必须提交如下材料：（一）申请人双方的身份证、户口簿、离婚证、离婚协议；或判决书或调解书；（二）小孩的户口簿、出生证原件、复印件；（三）按要求提供小孩儿照片（一般为一寸白底彩色照片）；（四）草拟好的变更抚养权协议书。依据《最高人民关于人民审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》，夫妻离婚后的任何时间内，一方或者双方的情况或者抚养能力发生较大变化，均可提出变更子女抚养权的要求。变更抚养权可以先跟对方协商，如协商不成，可以通过诉讼方式请求人民判决变更。有下列情形之一的，人民应予支持：（1）与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；（2）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；（3）十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；（4）有其他正当理由需要变更的。
二、变更抚养权要多长时间
变更抚养权要六个月。
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