法律分析：当租客逾期支付租金时，房东可以采取以下合法的利益维护措施：
1. 给予租客催告，要求其在指定期限内支付租金，可书面或口头通知；
2. 合法解除租约，要求租客归还房屋并支付拖欠的租金；
3. 采取诉讼等法律手段追回租金。
但是，房东在采取利益维护措施时必须遵守法律程序，否则将构成非法侵犯租客合法权益，被追究刑事责任或承担赔偿责任。
法律依据：
1.《中华人民共和国合同法》第一百一十一条：当事人应当按照约定履行合同义务。当事人未履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担违约责任。
2.《中华人民共和国物权法》第六十九条：当事人依法订立合同，应当按照合同约定履行各自的义务。一方当事人未履行义务，给他方当事人造成损失的，应当承担赔偿责任。
3.《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零六条：当事人请求查封、扣押、冻结财产的，应当提供担保或者按照人民的规定履行相应的义务。主张权利的当事人提出财产保全申请的，可以在诉讼时限前向人民申请财产保全。
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