法律分析：一、签订固定期限劳动合同的员工被开除违法吗

劳动合同有协商解除和单方解除两种。劳动者和用人单位协商一致，可以解除固定期限劳动合同。劳动者也可以提前30天通知用人单位单方解除劳动合同。

《中华人民共和国劳动合同法》

第三十六条【协商解除劳动合同】用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。

第三十七条【劳动者提前通知解除劳动合同】劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。

第三十九条【用人单位单方解除劳动合同(过失性辞退)】劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

(一)在试用期间被证明不符合录用条件的;

(二)严重违反用人单位的规章制度的;

(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;

(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;

(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的;

(六)被依法追究刑事责任的。

二、公司可以随意裁减人员吗

我国法律对公司裁员的数量和程序作了严格，只有在以下情况中，才可以进行裁员：

1、依照企业破产法规定进行重整的;

2、生产经营发生严重困难的;

3、企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的;

4、其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。

并且，公司需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，应该提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，才可以裁减人员，否则其解除合同是无效的。

公司在裁减人员时，应当优先留用下列人员：

1、与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的;

2、与本单位订立无固定期限劳动合同的;

3、家庭无其他就业人员，有需要扶养的老人或者未成年人的。

被裁剪的人员可以按照法律规定向公司要求支付补偿金：

1、经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。

2、工作六个月以上不满一年的，按一年计算;

3、工作不满六个月的，向公司要求支付半个月工资的经济补偿。

支付补偿金的数额：劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付。

支付补偿金的时间：支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》

第三十六条【协商解除劳动合同】用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。

第三十七条【劳动者提前通知解除劳动合同】劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。

第三十九条【用人单位单方解除劳动合同(过失性辞退)】劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

(一)在试用期间被证明不符合录用条件的;

(二)严重违反用人单位的规章制度的;

(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;

(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;

(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的;

(六)被依法追究刑事责任的。