法律分析：死刑案件的审判程序极其复杂，死刑辩护律师在与检察机关沟通时应当注意以下几点。
首先，律师应当明确自己在案件中的角色和职责，尊重法律程序和司法机关的权威。其次，律师应当尊重检察机关的调查结果和证据，同时也应当提出反驳和质疑。最后，律师应当在与检察机关沟通时保持冷静和理智，维护自身尊严和职业形象。
法律依据：
1.《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十五条：被告人有权聘请辩护人。辩护人在审判活动中行使辩护权，有权要求查阅案卷、提供证人证言和质证证人、出席庭审、发表意见和辩论等。
2.《中华人民共和国律师法》第二十四条：律师应当依法维护当事人的合法权益，积极参加公益活动，维护社会公共利益。
3.《中华人民共和国刑法》第二百三十六条：死刑是最高刑罚，适用条件十分严格，需要进行严格的审查和判决。
以上是死刑辩护律师与检察机关沟通应当遵循的法律规定和原则。
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