法律分析：死刑辩护律师的任务十分艰巨，他们需要充分准备证据，进行辩护，以争取被告人的生命权。但在此过程中，他们面临着许多常见的困难和挑战。其中，最常见的困难包括证据收集不足、司法程序不公、媒体和公众的压力等等。
法律依据：
1.《刑事诉讼法》第二百三十七条：被告人有权委托辩护人进行辩护。
2.《中华人民共和国刑法》第四十三条：死刑只可对犯罪极其严重、危害极其重大的罪行判处。
3.《中华人民共和国律师法》第四十六条：律师在履行职责时，有权向有关机关提出调查取证申请，调查取证申请应当说明调查取证的事实、理由和证据。
4.《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十：在审判过程中，人民应当公正、公开地进行。
5.《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百零九条：律师在审判过程中有权提出意见、质证证人、请求鉴定、辩论、出庭辩护和代理被告人提出上诉等。
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