购房合同签订与否决定了能否自由退房。根据《民法典》规定，签订购房认购书后，不能随意退房，只有符合约定或法定解除条件才能退房。根据第五百零九条，当事人应全面履行义务；根据第五百六十二条，当事人可以协商解除合同。解除合同的事由发生时，解除权人可解除合同。
法律分析
没签订购房合同在一般情形下可以退房。但是如果签订了满足规定条件，可以视为房屋买卖合同的购房认购书，那么不可以随意退房。只有在符合约定解除合同条件或者法定解除条件时，才能退房。
根据2021年生效的《民法典》第五百零九条第一款的规定，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。
第五百六十二条规定，当事人协商一致，可以解除合同。
当事人可以约定一方解除合同的事由。解除合同的事由发生时，解除权人可以解除合同。
拓展延伸
购房合同未签订，是否可以自行解约退房？
根据法律规定，购房合同未签订的情况下，双方并没有明确的约束关系。因此，在这种情况下，您可能有权自行解约并退房。然而，具体情况可能会受到当地法律和相关的影响，建议您咨询专业律师以获取准确的法律意见。此外，如果您在购房过程中已经支付了定金或其他款项，退还款项的问题也需要与对方协商解决。总之，购房合同未签订时解约退房的具体权益和责任应根据您所处的法律管辖区域的规定来决定。
结语
根据法律规定，购房合同未签订的情况下，双方并没有明确的约束关系。因此，在这种情况下，您可能有权自行解约并退房。具体情况可能会受到当地法律和相关的影响，建议您咨询专业律师以获取准确的法律意见。购房合同未签订时解约退房的具体权益和责任应根据您所处的法律管辖区域的规定来决定。
法律依据
《民法典》第五百零九条第一款
当事人应当按照约定全面履行自己的义务。
《民法典》第五百六十二条
当事人协商一致，可以解除合同。
当事人可以约定一方解除合同的事由。解除合同的事由发生时，解除权人可以解除合同。
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