辱骂国家公职人员的处罚如下：
1、如果是在执行公务的时候被辱骂、恐吓、要挟，可能对方涉嫌妨害公务罪；
2、如果不是执行公务期间，则可以追究对方侮辱罪。不构成犯罪的，可以给予治安管理处罚。
妨害公务罪的构成要件为：
1、妨害公务罪侵犯的客体是国家的正常管理活动及国家机关工作人员、红十字会工作人员的人身权利；
2、妨害公务罪客观方面表现为以暴力、威胁的方法，阻碍国家机关工作人员依法执行职务的行为；
3、妨害公务罪的主体是一般主体；
4、妨害公务罪在主观方面表现为故意。 妨害公务罪是行为人以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的行为。
法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百七十七条
【妨害公务罪、袭警罪】以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。以暴力、威胁方法阻碍全国人民代表大会和地方各级人民代表大会代表依法执行代表职务的，依照前款的规定处罚。在自然灾害和突发事件中，以暴力、威胁方法阻碍红十字会工作人员依法履行职责的，依照第一款的规定处罚。故意阻碍机关、机关依法执行工作任务，未使用暴力、威胁方法，造成严重后果的，依照第一款的规定处罚。暴力袭击正在依法执行职务的人民的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；使用支、管制刀具，或者以驾驶机动车撞击等手段，严重危及其人身安全的，处三年以上七年以下有期徒刑。
