法律分析：申请变更子女抚养权一方可以从以下几个方面收集证据：
1、如对方患有严重疾病或伤残的，需要医疗及医学鉴定部门出具相关的证明材料2、与对方的邻居、朋友处请求其出具对方长期不良嗜好的证明，或者请求其出具对方未尽到抚养义务、虐待子女的说明3、如经常变更居住地，可向对方租房的房屋所有权人了解其签订租赁合同的情况4、如因对方拖欠债权人的债务，可向对方的债权人请求其出具存在债权债务关系的证明5、如果对方经济困难，不利于继续抚养孩子的，可到对方的工作单位，请求工作单位出具相关的证明材料以证明其收入及工作变动情况。
变更抚养权需要提供的证据有：1、证明与子女共同生活的一方患严重疾病或有伤残；2、证明与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为；3、证明直接抚养方没有抚养子女，导致子女生活困难的证据。
法律依据：《中华人民共和国民法典》 第一千零八十四条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
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