私立学校合同到期学校不续签的处理办法如下：
1、双方可以协商处理，协商一致后签署相关的离职证明或者解除劳动合同协议；
2、可以向劳动监察大队或者劳动局举报或申请调解，或向劳动仲裁委申请劳动仲裁，
3、如果对仲裁结果不满，还可以向提起诉讼。
通常情况下，固定期限劳动合同期满后，用人单位不再与职工续签而导致劳动合同终止时，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。当然，如果用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者仍然不同意除外。
续签劳动合同的注意事项有：
1、劳动合同期满，用人单位与劳动者同意续延劳动关系的，应当在劳动合同期满前依法续签劳动合同。
2、员工若患有职业病或其因工负伤并被确认达到规定的伤残等级，要求续签劳动合同的，企业应与其续签合同。
3、员工若在企业连续工作满10年以上，在续签劳动合同时，其要求续签无固定期限劳动合同的，企业应与其续签无固定期限劳动合同。
4、劳动合同期满后，企业不想续签合同，但未能与员工办理终止劳动合同手续，形成事实劳动关系的，视为续延劳动合同，企业应当与员工续签劳动合同。
5、企业与员工续签劳动合同，无论期限多少，都不得约定试用期。
【本文所涉及的法律依据】：：
《中华人民共和国劳动法》
第二十条
劳动合同的期限分为有固定期限、无固定期限和以完成一定的工作为期限。
劳动者在同一用人单位连续工作满十年以上，当事人双方同意延续劳动合同的，如果劳动者提出订立无固定期限的劳动合同，应当订立无固定期限的劳动合同。
第七十七条
用人单位与劳动者发生劳动争议，当事人可以依法申请调解、仲裁、提起诉讼，也可以协商解决。
调解原则适用于仲裁和诉讼程序。
第七十九条
劳动争议发生后，当事人可以向本单位劳动争议调解委员会申请调解；调解不成，当事人一方要求仲裁的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。当事人一方也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，可以向人民提起诉讼。
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